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Robert Moussu; Fernand Pelletier
Sur le théorème de Poincaré-Bendixson
Annales de l'institut Fourier, 24 no. 1 (1974), p. 131-148, doi: 10.5802/aif.495
Article PDF | Analyses MR 50 #11266 | Zbl 0273.57008 | 3 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage $F$ de codimension 1 d’une variété compacte $M$. La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de $M$ et des feuilles de $F$.

De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un feuilletage soit sans holonomie. Enfin, ces résultats sont appliqués dans deux cas particuliers :

$-$ les feuilletages d’une variété fibrée sur $S^1$ de fibre $T^2$.

$-$ les feuilletages d’un fibré en cercle $S^1$, transverses à la fibration.

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