logo ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER

Avec cedram.org

Table des matières de ce fascicule | Article suivant
Denis Feyel; Arnaud De La Pradelle
Principe du minimum et préfaisceaux maximaux
Annales de l'institut Fourier, 24 no. 1 (1974), p. 1-121, doi: 10.5802/aif.493
Article PDF | Analyses MR 51 #3489 | Zbl 0273.31003 | 3 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Le faisceau des fonctions hyperharmoniques dans les ouverts de ${\bf R}^n$ vérifie le principe du minimum et est maximal parmi les faisceaux de cônes convexes de fonctions s.c.i. $>-\infty $ vérifiant ce principe du minimum.

On se donne plus généralement un espace localement $\Omega $ dans lequel on définit différents principes du minimum, et on étudie la donnée d’un faisceau de cônes convexes de fonctions s.c.i. $>-\infty $ qui soit maximal par rapport à l’un de ces principes.

On montre ainsi comment on peut caractériser certains de ces faisceaux maximaux par des propriétés importantes de la théorie du potentiel.

En précisant davantage le principe du minimum utilisé, on obtient des faisceaux plus spéciaux comme par exemple le faisceau des fonctions plurihyperharmoniques sur les ouverts de ${\bf C}^n$.

Bibliographie

[1] L. AHLFORS, Complex analysis, N.Y. Mc Graw-Hill Book company (1953).
[1a] V. ANANDAM, Thèse Université Paris VI (1971).
[2] V. AVANISSIAN, Fonctions plurisousharmoniques et fonctions doublement sousharmoniques, Annales E.N.S. 3e série, 78 (1960), 101. Numdam |  Zbl 0096.06103
[3] H. BAUER, Silovscher Rand und Dirichletsches Problem, Annales Inst. Four., 11 (1961), 89. Cedram |  MR 25 #443 |  Zbl 0098.06902
[4] H. BAUER, Harmonische Raüme und ihre Potential theorie, Lecture Notes, 22 (1966).  Zbl 0142.38402
[5] N. BOBOC, C. CONSTANTINESCU, A. CORNEA, Axiomatic theory of harmonic functions, Annales Inst. Four., 15 (1965), fasc. 1, p. 283 et fasc. 2, p. 37). Cedram |  MR 33 #1476 |  Zbl 0138.36603
[6] N. BOBOC, A. CORNEA, Convex cones of lower semicontinuous functions on compact spaces, Revue roumaine de math. pures et appliquées, (1967), tome XII, no 4, p. 471-525.  MR 35 #7113 |  Zbl 0155.17301
[7] N. BOBOC, A. CORNEA, Cônes convexes ordonnés, H-cônes et adjoints de H-cônes. C.R. Acad. Sci. Paris, t. 270, p. 596-599.  MR 42 #6273 |  Zbl 0188.17401
[8] M. BRELOT, Eléments de la théorie classique du potentiel, C.D.U. 3ème édition, (1965).
[9] M. BRELOT, Axiomatique des fonctions harmoniques. Cours d'été 65, Montréal, Les presses de l'Université.  Zbl 0148.10401
[10] C. CONSTANTINESCU, A. CORNEA, Potential theory on harmonic spaces, Springer.  Zbl 0248.31011
[11] D. FEYEL, A. de LA PRADELLE, Principes du minimum et maximalité dans les préfaisceaux. Esquisse d'une théorie locale, C.R. Ac. Sc. 272, p. 19.  MR 43 #3478 |  Zbl 0206.42505
[12] D. FEYEL, A. de LA PRADELLE, Quelques propriétés de la réduite dans les préfaisceaux maximaux, C.R. Ac. Sc. 274, p. 1285.  MR 45 #5400 |  Zbl 0231.46070
[13] K. GOWRISANKARAN, Multiply harmonic functions, Nagoya Math. J. vol. 28, octobre (1966), 27. Article |  MR 35 #410 |  Zbl 0148.10501
[13a] A. GROTHENDIECK, Espaces vectoriels topologiques, Pub. Soc. Math. S. Paule, (1966).
[14] L.L. HELMS, Maximal wedges of subharmonic functions, Am. J. of Math., mai (1963), 710-712.  MR 27 #3821 |  Zbl 0144.36502
[15] R.M. HERVE, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Four., 12 (1962), 415 (571). Cedram |  MR 25 #3186 |  Zbl 0101.08103
[16] J. KOHN, Harmonische Raüme mit einer Basis semiregülarer Meugen, Seminar über potential theorie, p. 1-12, Springer (1968).
[17] A. de LA PRADELLE, A propos du mémoire de G.F. Vincent-Smith sur l'approximation des fonctions harmoniques, Ann. Inst. Four. t. 19 (1969), fasc. 2, 355-370. Cedram |  MR 43 #2237 |  Zbl 0181.40402
[18] P. LELONG, Les fonctions plurisousharmoniques, Ann. E.N.S. 62, (1945), p. 301. Numdam |  MR 8,271f |  Zbl 0061.23205
[18a] P.A. MEYER, Probabilités et Potentiel, Act. Scient. et indust. Hermann, Paris (1966).  MR 34 #5118 |  Zbl 0138.10402
[19] G. MOKOBODZKI, D. SIBONY, Sur une propriété caractéristique des cônes de potentiel, C.R. Ac. Sc. série A, 266, (1968), 215-218.  Zbl 0153.15601
[20] G. MOKOBODZKI, D. SIBONY, Principe du minimum et maximalité en théorie du potentiel, Ann. Inst. Four. 17, no 1 (1967), 401-442. Cedram |  MR 37 #1643 |  Zbl 0153.15502
[21a] G. MOKOBODZKI, D. BONY, Séminaire Brelot-Choquet-Deny 11ème année 1966/1967, no 8.
[21] G.F. VINCENT-SMITH, Uniform approximation of harmonic functions, Ann. Inst. Four. tome 19, fasc. 2, (1969), 339-353. Cedram |  MR 43 #2236 |  Zbl 0176.09904
haut