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Jean-Marc Deshouillers; Henryk Iwaniec
On the greatest prime factor of $n^2+1$
Annales de l'institut Fourier, 32 no. 4 (1982), p. 1-11, doi: 10.5802/aif.891
Article PDF | Analyses MR 84m:10033 | Zbl 0489.10038 | 3 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Il existe une infinité d’entiers $n$ tels que le plus grand facteur premier de $n^2+1$ soit au moins $n^{6/5}$. La démonstration de ce résultat combine la méthode de Hooley – pour ramener le problème à l’évaluation de sommes de Kloosterman – et la majoration de sommes de Kloosterman en moyenne obtenue par les auteurs.

Bibliographie

[1] J.-M. DESHOUILLERS and H. IWANIEC, Kloosterman sums and Fourier coefficients of cusp forms, Inv. Math. (to appear).  Zbl 0502.10021
[2] C. HOOLEY, On the greatest prime factor of a quadratic polynomial, Acta Math., 117 (1967), 281-299.  MR 34 #4225 |  Zbl 0146.05704
[3] C. HOOLEY, Applications of sieve methods to the theory of numbers, Cambridge Univ. Press, London, 1976.  Zbl 0327.10044
[4] H. IWANIEC, Rosser's sieve, Acta Arith., 36 (1980), 171-202. Article |  Zbl 0435.10029
[5] H.J.S. SMITH, Report on the theory of numbers, Collected Mathematical Papers, vol. I, reprinted, Chelsea, 1965.
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