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Jean-François Jaulent
$S$-classes infinitésimales d'un corps de nombres algébriques
Annales de l'institut Fourier, 34 no. 2 (1984), p. 1-27, doi: 10.5802/aif.960
Article PDF | Analyses MR 85g:11099 | Zbl 0522.12014 | 3 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques $K$ relativement à un nombre premier donné $\ell $, et nous interprétons le groupe de Galois ${\cal A}(K)$ de la $\ell $-extension abélienne $\ell $-ramifiée maximale de $K$ comme quotient du tensorisé ${\bf Z}_\ell \otimes _{\bf Z} J(K)$ du groupe des idéaux étrangers à $\ell $ par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes ${\cal A}(K)$, en montrant en particulier qu’ils donnent lieu à une théorie des genres en tout point analogue à celles des groupes de classes au sens ordinaire.

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