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Jean-Claude Tougeron
Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii
Annales de l'institut Fourier, 41 no. 4 (1991), p. 823-840, doi: 10.5802/aif.1275
Article PDF | Analyses MR 93f:32005 | Zbl 0786.32011 | 5 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

On étudie certaines algèbres de fonctions analytiques réelles définies sur un ouvert $\Omega $ de ${\bf R}^ n$. La propriété principale de ces algèbres est que tout semi-analytique de $\Omega $ défini globalement à l’aide d’un nombre fini de fonctions de ${\cal O}(\Omega )$, admet un nombre fini de composantes connexes. En reprenant les idées de Khovanskii (lemme de Rolle généralisé), on démontre que ces algèbres restent topologiquement noethériennes quand on leur adjoint les solutions de certaines équations différentielles du ler ordre. Par adjonctions successives, on construit ainsi de nombreux exemples de telles algèbres.

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