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Étienne Ghys
Déformations de flots d'Anosov et de groupes fuchsiens
Annales de l'institut Fourier, 42 no. 1-2 (1992), p. 209-247, doi: 10.5802/aif.1290
Article PDF | Analyses MR 93j:58111 | Zbl 0759.58036 | 3 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Nous étudions les flots d’Anosov sur les variétés compactes de dimension 3 pour lesquels les distributions stable et instable faibles sont de classe $C^ \infty $. Nous classons tous ces flots lorsqu’ils préservent le volume puis nous construisons une famille d’exemples qui ne préservent pas le volume. Nous classons aussi ces flots sous une hypothèse de ``pincement’’. En application, nous décrivons les déformations des groupes fuchsiens dans le groupe des difféomorphismes du cercle.

Bibliographie

[An] D.V. ANOSOV, Geodesic flow on compact manifolds of negative curvature, Proc. Steklov Math. Inst. A.M.S. Translations, 1969.
[Ar] P. ARMANDARIZ, Codimension one Anosov flows on manifolds with solvable fundamental group, Thèse Univ. Ispapalapa, Mexico.
[Av] A. AVEZ, Anosov diffeomorphisms, in Proc. Int. Symp. on Topological dynamics, Benjamin, 1968, 17-51.  MR 38 #4646 |  Zbl 0203.26101
[BeFoL] Y. BENOIST, P. FOULON, F. LABOURIE, Flots d'Anosov à distributions stable et instable différentiables, prépublication, 1990.  MR 92b:58165 |  Zbl 0754.58027
[Bo] R. BOWEN, Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms, Lecture Notes in Maths. Springer n° 470, 1975.  MR 56 #1364 |  Zbl 0308.28010
[FeKat] R. FERES, A. KATOK, Invariant tensor fields of dynamical systems with pinched Lyapunov exponents and rigidity of geodesic flows, Erg. Th. & Dyn. Sys. 9, (1989), 427-432.  MR 90k:58167 |  Zbl 0667.58050
[Fe] R. FERES, Geodesic flows on manifolds of negative curvature with smooth horospheric foliations, preprint, 1990.  Zbl 0729.58039
[Fri] D. FRIED, Transitive Anosov flows and Pseudo-Anosov maps, Topology, 22, n° 3 (1983), 299-303.  MR 84j:58095 |  Zbl 0516.58035
[FraWi] J. FRANKS, R. WILLIAMS, Anomalous Anosov flows, Lecture Notes in Maths., Springer n° 819, 158-174.  Zbl 0463.58021
[GhSe] E. GHYS, V. SERGIESCU, Stabilité et conjugaison différentiable pour certains feuilletages, Topology, 19 (1980), 179-197.  MR 81k:57022 |  Zbl 0478.57017
[GhTs] E. GHYS, T. TSUBOI, Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1, Ann. Inst. Fourier, 38 (1) (1988), 215-244. Cedram |  MR 89i:58119 |  Zbl 0633.58018
[Gh1] E. GHYS, Flots d'Anosov sur les 3-variétés fibrées en cercles, Ergod. Th. & Dynam. Sys., 4 (1984), 67-80.  MR 86b:58098 |  Zbl 0527.58030
[Gh2] E. GHYS, Actions localement libres du groupe affine, Invent. Math., 82 (1985), 479-526.  MR 87f:58084 |  Zbl 0577.57010
[Gh3] E. GHYS, Flots d'Anosov dont les feuilletages stables sont différentiables, Ann. Scien. Ec. Norm. Sup., 20 (1987), 251-270. Numdam |  MR 89h:58153 |  Zbl 0663.58025
[Go] S. GOODMAN, Dehn surgery on Anosov flows, Geometric dynamics, Lecture Notes in Maths., Springer n° 1007, 300-307.  MR 1691596 |  Zbl 0532.58021
[Gr] M. GROMOV, Three remarks on geodesic dynamics and fundamental group, texte non publié, S.U.N.Y., vers 1977.  Zbl 01736568
[HuKat] S. HURDER, A. KATOK, Differentiability, rigidity and Godbillon-Vey classes for Anosov flows, Pub. I.H.E.S., 72 (1990), 5-61. Numdam |  Zbl 0725.58034
[HanTh] M. HANDEL, W. THURSTON, Anosov flows on new 3-manifolds, Inv. Math., vol. 59 (1980), 95-103.  MR 81i:58032 |  Zbl 0435.58019
[Hae] A. HAEFLIGER, Groupoïdes d'holonomie et classifiants, Astérique, 116 (1984), 70-97.  MR 86c:57026a |  Zbl 0562.57012
[Has] B. HASSELBLATT, Bootstrapping regularity of the Anosov splitting, to appear in Proc. A.M.S.  Zbl 0790.58029
[Kan] M. KANAI, Geodesic flows of negatively curved manifolds with smooth stable and unstable foliations, Ergodic Theory & Dynam. Sys., 8 (1988), 215-240.  MR 89k:58230 |  Zbl 0634.58020
[O] J.-P. OTAL, Le spectre marqué des surfaces à courbure négative, Annals of Maths., 131 (1990), 151-162.  MR 91c:58026 |  Zbl 0699.58018
[PaPo] W. PARRY, M. POLLICOTT, Zeta functions and the periodic orbit structure of hyperbolic dynamics, Astérisque, n° 187-188, S.M.F., 1990.  MR 92f:58141 |  Zbl 0726.58003
[PlTh] J. PLANTE, W. THURSTON, Anosov flows and the fundamental group, Topology, 11 (1972), 147-150.  MR 45 #4455 |  Zbl 0246.58014
[Pa] W. PARRY, Synchronisation of canonical measures for hyperbolic attractors, Commun. Math. Phys., 106 (1986), 267-275. Article |  MR 88b:58088 |  Zbl 0618.58026
[Pl] J. PLANTE, Anosov flows, transversely affine foliations and a conjecture of Verjovsky, J. London Math. Soc., (2) 23 (1981), 359-362.  Zbl 0465.58020
[RVa] F. RAYMOND, T. VASQUEZ, 3-manifolds whose universal coverings are Lie groups, Topology and its App., vol. 12 (1981), 161-179.  MR 82i:57011 |  Zbl 0468.57009
[Sa] R. SACKSTEDER, Foliations and pseudogroups, Ann. of Math., 87 (1965), 79-102.  MR 30 #4268 |  Zbl 0136.20903
[St] S. STERNBERG, Local Cn-transformations of the real line, Duke Math. J., 24, 94-102. Article |  MR 21 #1371 |  Zbl 0077.06201
[Su] D. SULLIVAN, Discrete conformal groups and measurable dynamics, Bull. Amer. Math. Soc., 6 (1982), 53-73. Article |  MR 83c:58066 |  Zbl 0489.58027
[Th1] W. THURSTON, Foliations on 3-manifolds which are circle bundles, Ph. D. Thesis, Berkeley, 1972.
[Th2] W. THURSTON, The geometry and topology of 3-manifolds, Princeton Lecture Notes, 1976.
[To] P. TOMTER, Anosov flows on infrahomogeneous spaces, Proc. Symp. Pure Maths., 14 (1970), 299-328.  MR 43 #5552 |  Zbl 0207.54502
[Ve] A. VERJOVSKY, Codimension one Anosov flows, Bol. Soc. Matem. Mex., 19 (1974).  MR 55 #4282 |  Zbl 0323.58014
[Wo] J. WOLF, Spaces of constant curvature, Publish or Perish.  Zbl 0162.53304
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