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Anton Zorich
Finite Gauss measure on the space of interval exchange transformations. Lyapunov exponents
Annales de l'institut Fourier, 46 no. 2 (1996), p. 325-370, doi: 10.5802/aif.1517
Article PDF | Analyses MR 97f:58081 | Zbl 0853.28007 | 4 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Nous construisons une application sur l’espace des échanges d’intervalles qui généralise l’application classique d’intervalle associée au développement en fraction continue. Cette application est fondée sur l’induction de Rauzy, mais à la différence des fonctions similaires connues jusqu’à présent cette application est ergodique par rapport à une mesure finie absolument continue sur l’espace des échanges d’intervalles. Nous présentons la procédure de calcul de cette mesure fondée sur la technique élaborée par W. Veech pour l’induction de Rauzy.

Nous étudions les exposants de Lyapunov définis par cette application. Soit $m$ le nombre d’intervalles, et soit $g$ le genre de la surface correspondante. Nous montrons qu’il y a $m-2g$ exposants de Lyapunov qui sont égaux à zéro, alors que les autres $2g$ exposants sont distribués en tant que $\theta _i=-\theta _{m-i+1}$. Nous donnons une formule explicite pour l’exposant le plus grand.

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