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Mohamed Salah Khalgui; Pierre Torasso
La formule du caractère pour les groupes de Lie presque algébriques réels
(Character formula for almost algebraic groups over the reals)
Annales de l'institut Fourier, 52 no. 5 (2002), p. 1301-1364, doi: 10.5802/aif.1920
Article PDF | Analyses MR 1935552 | Zbl 1024.22006
Class. Math.: 22E30, 22E45
Mots clés: groupes presque algébriques, formule du caractère, méthode des orbites, méthode de descente

Résumé - Abstract

Le but de ce travail est de donner une description globale du caractère des représentations unitaires irréductibles d'un groupe presque algèbrique réel, construites par M. Duflo dans le cadre de la méthode des orbites. Pour ce faire, nous démontrons sous certaines conditions une formule de localisation permettant d'exprimer le caractère d'une représentation associée à l'orbite coadjointe $\Omega$ au voisinage d'un élément elliptique $s$ en terme de la transformée de Fourier de la mesure de Liouville sur l'ensemble des points fixes $\Omega^{s}$ de $s$ dans $\Omega$. Parmi les conditions imposées, figure le fait que les mesures de Liouville sur $\Omega$ et $\Omega^{s}$ sont tempérées. Cette hypothèse est satisfaite dès que l'orbite $\Omega$ est fermée et nous obtenons dans ce cas une description globale du caractère. Notre résultat généralise ceux obtenus par M. Duflo, G. Heckman et M. Vergne pour les séries discrètes des groupes semi- simples connexes et par A. Bouaziz pour les représentations tempérées des groupes réductifs dans la classe de Harish-Chandra.

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