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Pavel M. Bleher; Alexander Its
Asymptotics of the partition function of a random matrix model
(Les asymptotiques de le fonction de partition d'un modèle de matrices aléatoires)
Annales de l'institut Fourier, 55 no. 6 (2005), p. 1943-2000, doi: 10.5802/aif.2147
Article PDF | Analyses MR 2187941 | Zbl 02230063
Class. Math.: 42C05
Mots clés: modèles matriciels, polynômes orthogonaux, fonction de partition

Résumé - Abstract

Nous prouvons de nombreux résultats concernant les comportements asymptotiques de l'énergie libre d'un modèle matriciel aléatoire à potentiel polynômial. Notre approche est fondée sur la déformation du potentiel et de l'utilisation de la structure intégrable sous-jacente du modèle. Les principaux résultats incluent l'existence du développement asymptotique en puissances de $N$ impaires des coefficients de récurrence des polynômes orthogonaux d'un potentiel régulier à une coupe et de la double réduction asymptotique de l'énergie libre pour un potentiel quartique singulier. Nous prouvons aussi l'analyticité des coefficients du développement asymptotique des coefficients de récurrence et de l'énergie selon ceux du potentiel libre, ainsi que l'analyticité unilatérale des coefficients et de l'énergie libre d'un potentiel singulier à une coupe.

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