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Hiromi Ei; Shunji Ito; Hui Rao
Atomic surfaces, tilings and coincidences II. Reducible case
(Surfaces atomiques, pavages et coïncidences II)
Annales de l'institut Fourier, 56 no. 7 (2006), p. 2285-2313, doi: 10.5802/aif.2241
Article PDF | Analyses MR 2290782 | Zbl 1119.52013 | 3 citations dans Cedram
Class. Math.: 52C23, 37A45, 28A80, 11B85
Mots clés: surfaces atomiques, substitution de Pivot, pavages

Résumé - Abstract

Les surfaces atomiques des substitutions unimodulaires de type Pisot ont été étudiées par de nombreux auteurs. Dans cet article, nous étudions les surfaces atomiques des substitutions Pisot de type réductible.

Par analogie avec le cas irréductible, nous définissons la notion de surfaces plissées et de substitution duale agissant dessus. Grâce à ces notions, nous donnons une preuve simple du fait que les surfaces atomiques forment un système de pavage auto-similaire. Nous montrons que les surfaces atomiques sont quasi-périodiques, ce qui implique qu’un recouvrement non périodique par les surfaces atomiques recouvre l’espace exactement $k$ fois.

Les surfaces atomiques ont été introduites à l’origine par Rauzy dans le but d’étudier le spectre des systèmes dynamiques substitutifs via un pavage périodique. Cependant, nous montrons qu’il n’est pas évident de savoir si les surfaces atomiques peuvent paver l’espace périodiquement ou non, en raison de la complexité du cas réductible. Il semble que la géométrie des surfaces atomiques ne peut pas être appliquée directement au problème spectral.

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