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Maki Furukado; Shunji Ito; E. Arthur Robinson Jr
Tilings associated with non-Pisot matrices
(Pavages associés à des matrices non-Pisot)
Annales de l'institut Fourier, 56 no. 7 (2006), p. 2391-2435, doi: 10.5802/aif.2244
Article PDF | Analyses MR 2290785 | Zbl 1142.15015 | 1 citation dans Cedram
Class. Math.: 37B50, 52C20, 11R06, 15A15
Mots clés: pavages, substitutions, properté non-Pisot, théorème de Binet-Cauchy

Résumé - Abstract

Supposons que $A\in Gl_d(\mathbb{Z})$ ait un sous-espace d’extension bidimensionnel $E^u$, satisfaisant une condition de régularité, appelée “bonne étoile”, et telle que $A^*\ge 0$, où $A^*$ est un composé orienté. Un morphisme $\theta $ du groupe libre sur $\lbrace 1,2,\dots ,d\rbrace $ est une non-abélianisation de $A$ si sa matrice de structure est $A$. Nous prouvons qu’il existe une substitution de pavage $\Theta $ dont la substitution de frontière $\theta =\partial \Theta $ est une non-abélianisation de $A$. Une telle substitution de pavage $\theta $ donne un pavage “auto-affine” de $E^u\sim \mathbb{R}^2$ avec pour expansion $A_u:=A|_{E_u}\in GL_2(\mathbb{R})$. Dans la dernière section nous trouvons des conditions sur $A$ de sorte que $A^*$ n’ait pas de coefficients négatifs.

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