Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Frédéric Bihan; Frank Sottile
Gale duality for complete intersections
(Dualité de Gale pour des intersections complètes)
Annales de l'institut Fourier, 58 no. 3 (2008), p. 877-891
Article: sur abonnement | Analyses MR 2427513 | Zbl pre05298324
Class. Math.: 14M25, 14P25, 52C35
Mots clés: système polynomial creux, arrangement d’hyperplan, fonction master, oligonôme, intersection complète
[1] Daniel J. Bates, Frédéric Bihan & Frank Sottile, “Bounds on the number of real solutions to polynomial equations”, Int. Math. Res. Not. IMRN (2007)
arXiv | MR 2380007 | Zbl 1129.14077
[2] D.J. Bates & F. Sottile, “Khovanskii-Rolle continuation for real solutions”, in preparation, 2008
[3] D. Bernstein, A. Kouchnirenko & A. Khovanskii, “Newton Polytopes”, Usp. Math. Nauk. 1 (1976), p. 201-202, (in Russian)
[4] B. Bertrand, F. Bihan & F. Sottile, “Polynomial systems with few real zeroes”, Math. Z. 253 (2006), p. 361-385 MR 2218706 | Zbl 1102.14039
[5] F. Bihan, “Polynomial systems supported on circuits and dessins d’enfants”, Journal of the London Mathematical Society 75 (2007), p. 116-132 Zbl 1119.12002
[6] F. Bihan, J.M. Rojas & F. Sottile, Sharpness of fewnomial bounds and the number of components of a fewnomial hypersurface, in A. Dickenstein, F.-O. Schreyer, A. Sommese, éd., Algorithms in Algebraic Geometry, IMA, Springer-Verlag, 2007, p. 15-20 Zbl pre05245178
[7] F. Bihan & F. Sottile, “New fewnomial upper bounds from Gale dual polynomial systems”, Moscow Mathematical Journal 7 (2007), p. 387-407 MR 2343138 | Zbl pre05251648
[8] F. Bihan & F. Sottile, “New Betti number bounds for fewnomial hypersurfaces via stratified Morse Theory”, arXiv:0801.2554, 2008
arXiv
[9] W. Fulton & B. Sturmfels, “Intersection theory on toric varieties”, Topology 36 (1997), p. 335-353 MR 1415592 | Zbl 0885.14025
[10] A. G. Hovanskiĭ, “Newton polyhedra, and the genus of complete intersections”, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 12 (1978), p. 51-61 MR 487230 | Zbl 0387.14012
[11] J. Richter-Gebert, B. Sturmfels & T. Theobald, First steps in tropical geometry, Idempotent mathematics and mathematical physics, Amer. Math. Soc., 2005, p. 289–317 MR 2149011 | Zbl 1093.14080
[12] Andrew J. Sommese & Charles W. Wampler, The numerical solution of systems of polynomials, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2005 MR 2160078 | Zbl 1091.65049
Frédéric Bihan; Frank Sottile
Gale duality for complete intersections
(Dualité de Gale pour des intersections complètes)
Annales de l'institut Fourier, 58 no. 3 (2008), p. 877-891
Article: sur abonnement | Analyses MR 2427513 | Zbl pre05298324
Class. Math.: 14M25, 14P25, 52C35
Mots clés: système polynomial creux, arrangement d’hyperplan, fonction master, oligonôme, intersection complète
Résumé - Abstract
Nous montrons que toute intersection complète définie par des polynômes de Laurent dans un tore algébrique est isomorphe à une intersection complète définie par des « fonctions master » dans le complémentaire d’un arrangement d’hyperplans, et vice versa. On appelle les systèmes définissant de tels schémas isomorphes des systèmes « Gale duaux » car les exposants des monômes apparaissant dans les polynômes annulent les poids des fonctions master. On utilise la dualité de Gale pour donner un théorème de Kouchnirenko sur le nombre de solutions d’un système de fonctions master et pour calculer certains invariants topologiques d’intersections complètes définies par des fonctions master.
Bibliographie
arXiv | MR 2380007 | Zbl 1129.14077
[2] D.J. Bates & F. Sottile, “Khovanskii-Rolle continuation for real solutions”, in preparation, 2008
[3] D. Bernstein, A. Kouchnirenko & A. Khovanskii, “Newton Polytopes”, Usp. Math. Nauk. 1 (1976), p. 201-202, (in Russian)
[4] B. Bertrand, F. Bihan & F. Sottile, “Polynomial systems with few real zeroes”, Math. Z. 253 (2006), p. 361-385 MR 2218706 | Zbl 1102.14039
[5] F. Bihan, “Polynomial systems supported on circuits and dessins d’enfants”, Journal of the London Mathematical Society 75 (2007), p. 116-132 Zbl 1119.12002
[6] F. Bihan, J.M. Rojas & F. Sottile, Sharpness of fewnomial bounds and the number of components of a fewnomial hypersurface, in A. Dickenstein, F.-O. Schreyer, A. Sommese, éd., Algorithms in Algebraic Geometry, IMA, Springer-Verlag, 2007, p. 15-20 Zbl pre05245178
[7] F. Bihan & F. Sottile, “New fewnomial upper bounds from Gale dual polynomial systems”, Moscow Mathematical Journal 7 (2007), p. 387-407 MR 2343138 | Zbl pre05251648
[8] F. Bihan & F. Sottile, “New Betti number bounds for fewnomial hypersurfaces via stratified Morse Theory”, arXiv:0801.2554, 2008
arXiv
[9] W. Fulton & B. Sturmfels, “Intersection theory on toric varieties”, Topology 36 (1997), p. 335-353 MR 1415592 | Zbl 0885.14025
[10] A. G. Hovanskiĭ, “Newton polyhedra, and the genus of complete intersections”, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 12 (1978), p. 51-61 MR 487230 | Zbl 0387.14012
[11] J. Richter-Gebert, B. Sturmfels & T. Theobald, First steps in tropical geometry, Idempotent mathematics and mathematical physics, Amer. Math. Soc., 2005, p. 289–317 MR 2149011 | Zbl 1093.14080
[12] Andrew J. Sommese & Charles W. Wampler, The numerical solution of systems of polynomials, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2005 MR 2160078 | Zbl 1091.65049
© Annales de L'Institut Fourier - ISSN (électronique) : 1777-5310