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Alexey Glutsyuk; Christophe Sabot
Stokes matrices of hypergeometric integrals
(Matrices de Stokes d’intégrales hypergéométriques)
Annales de l'institut Fourier, 60 no. 1 (2010), p. 291-317, doi: 10.5802/aif.2523
Article: sur abonnement (your ip address: 107.20.7.65) | Analyses MR 2664316 | Zbl 1201.34140
Class. Math.: 34M40, 52C35, 33C60
Mots clés: arrangement d’hyperplans, intégrales hypergéométriques, équation différentielle ordinaire, matrice de Stokes
[1] V. I. Arnolʼd & Yu. S. Ilʼyashenko, Ordinary differential equations [
[2] Antoine Douai & Hiroaki Terao, “The determinant of a hypergeometric period matrix”, Invent. Math. 128 (1997) no. 3, p. 417-436
Article | MR 1452427 | Zbl 0866.33015
[3] Anne Duval, “Biconfluence et groupe de Galois”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 38 (1991) no. 2, p. 211-223 MR 1127080 | Zbl 0747.12006
[4] Anne Duval & Claude Mitschi, “Matrices de Stokes et groupe de Galois des équations hypergéométriques confluentes généralisées”, Pacific J. Math. 138 (1989) no. 1, p. 25-56
Article | MR 992173 | Zbl 0705.34068
[5] Yu. S. Ilʼyashenko & A. G. Khovanskiĭ, “Galois groups, Stokes operators and a theorem of Ramis”, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 24 (1990) no. 4, p. 31-42, 96 MR 1092801 | Zbl 0719.34013
[6] Mitsuhiko Kohno & Shigemi Ohkohchi, “Generalized hypergeometric equations of non-Fuchsian type”, Hiroshima Math. J. 13 (1983) no. 1, p. 83-100
Article | MR 693552 | Zbl 0574.34003
[7] Y. Markov, V. Tarasov & A. Varchenko, “The determinant of a hypergeometric period matrix”, Houston J. Math. 24 (1998) no. 2, p. 197-220 MR 1690421 | Zbl 0968.32015
[8] Claude Mitschi, “Differential Galois groups of confluent generalized hypergeometric equations: an approach using Stokes multipliers”, Pacific J. Math. 176 (1996) no. 2, p. 365-405
Article | MR 1434997 | Zbl 0883.12004
[9] Kenjiro Okubo, “A global representation of a fundamental set of solutions and a Stokes phenomenon for a system of linear ordinary differential equations”, J. Math. Soc. Japan 15 (1963), p. 268-288
Article | MR 156025 | Zbl 0134.06902
[10] Jean-Pierre Ramis, “Confluence et résurgence”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 36 (1989) no. 3, p. 703-716 MR 1039492 | Zbl 0722.33003
[11] Christophe Sabot, “Markov chains in a Dirichlet environment and hypergeometric integrals”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006) no. 1, p. 57-62 MR 2193397 | Zbl 1087.60078
[12] A. N. Varchenko, “The Euler beta-function, the Vandermonde determinant, the Legendre equation, and critical values of linear functions on a configuration of hyperplanes. I”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 53 (1989) no. 6, p. 1206-1235, 1337 MR 1039962 | Zbl 0695.33004
[13] A. N. Varchenko, “The Euler beta-function, the Vandermonde determinant, the Legendre equation, and critical values of linear functions on a configuration of hyperplanes. II”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 54 (1990) no. 1, p. 146-158, 222 MR 1044052 | Zbl 0699.33004
[14] A. N. Varchenko & I. M. Gelʼfand, “Heaviside functions of a configuration of hyperplanes”, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 21 (1987) no. 4, p. 1-18, 96 MR 925069 | Zbl 0647.32013
Alexey Glutsyuk; Christophe Sabot
Stokes matrices of hypergeometric integrals
(Matrices de Stokes d’intégrales hypergéométriques)
Annales de l'institut Fourier, 60 no. 1 (2010), p. 291-317, doi: 10.5802/aif.2523
Article: sur abonnement (your ip address: 107.20.7.65) | Analyses MR 2664316 | Zbl 1201.34140
Class. Math.: 34M40, 52C35, 33C60
Mots clés: arrangement d’hyperplans, intégrales hypergéométriques, équation différentielle ordinaire, matrice de Stokes
Résumé - Abstract
Dans cet article, nous calculons les matrices de Stokes de l’équation différentielle ordinaire satisfaites par les intégrales hypergéométriques, associées à un arrangement d’hyperplans en position générique. Cela généralise le calcul fait par J.-P. Ramis pour les fonctions hypergéométriques confluentes, qui correspondent à l’arrangement de deux points sur une droite. La démonstration est basée sur une description explicite d’une base de solutions canoniques comme intégrales sur les cônes de l’arrangement et les relations combinatoires entre les intégrales sur cônes et sur domaines.
Bibliographie
Current problems in mathematics. Fundamental directions, Vol. 1, 7–149, Akad. Nauk SSSR, Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform., Moscow, 1985; MR0823489 (87e:34049)], Dynamical systems, I, Springer, 1988, p. 1–148 MR 823489 | Zbl 0602.58020[2] Antoine Douai & Hiroaki Terao, “The determinant of a hypergeometric period matrix”, Invent. Math. 128 (1997) no. 3, p. 417-436
Article | MR 1452427 | Zbl 0866.33015
[3] Anne Duval, “Biconfluence et groupe de Galois”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 38 (1991) no. 2, p. 211-223 MR 1127080 | Zbl 0747.12006
[4] Anne Duval & Claude Mitschi, “Matrices de Stokes et groupe de Galois des équations hypergéométriques confluentes généralisées”, Pacific J. Math. 138 (1989) no. 1, p. 25-56
Article | MR 992173 | Zbl 0705.34068
[5] Yu. S. Ilʼyashenko & A. G. Khovanskiĭ, “Galois groups, Stokes operators and a theorem of Ramis”, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 24 (1990) no. 4, p. 31-42, 96 MR 1092801 | Zbl 0719.34013
[6] Mitsuhiko Kohno & Shigemi Ohkohchi, “Generalized hypergeometric equations of non-Fuchsian type”, Hiroshima Math. J. 13 (1983) no. 1, p. 83-100
Article | MR 693552 | Zbl 0574.34003
[7] Y. Markov, V. Tarasov & A. Varchenko, “The determinant of a hypergeometric period matrix”, Houston J. Math. 24 (1998) no. 2, p. 197-220 MR 1690421 | Zbl 0968.32015
[8] Claude Mitschi, “Differential Galois groups of confluent generalized hypergeometric equations: an approach using Stokes multipliers”, Pacific J. Math. 176 (1996) no. 2, p. 365-405
Article | MR 1434997 | Zbl 0883.12004
[9] Kenjiro Okubo, “A global representation of a fundamental set of solutions and a Stokes phenomenon for a system of linear ordinary differential equations”, J. Math. Soc. Japan 15 (1963), p. 268-288
Article | MR 156025 | Zbl 0134.06902
[10] Jean-Pierre Ramis, “Confluence et résurgence”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 36 (1989) no. 3, p. 703-716 MR 1039492 | Zbl 0722.33003
[11] Christophe Sabot, “Markov chains in a Dirichlet environment and hypergeometric integrals”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006) no. 1, p. 57-62 MR 2193397 | Zbl 1087.60078
[12] A. N. Varchenko, “The Euler beta-function, the Vandermonde determinant, the Legendre equation, and critical values of linear functions on a configuration of hyperplanes. I”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 53 (1989) no. 6, p. 1206-1235, 1337 MR 1039962 | Zbl 0695.33004
[13] A. N. Varchenko, “The Euler beta-function, the Vandermonde determinant, the Legendre equation, and critical values of linear functions on a configuration of hyperplanes. II”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 54 (1990) no. 1, p. 146-158, 222 MR 1044052 | Zbl 0699.33004
[14] A. N. Varchenko & I. M. Gelʼfand, “Heaviside functions of a configuration of hyperplanes”, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 21 (1987) no. 4, p. 1-18, 96 MR 925069 | Zbl 0647.32013
© Annales de L'Institut Fourier - ISSN (électronique) : 1777-5310