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Christian Miebach; Henrik Stötzel
Spherical gradient manifolds
(Sur les variétés gradients sphériques)
Annales de l'institut Fourier, 60 no. 6 (2010), p. 2235-2260, doi: 10.5802/aif.2582
Article PDF | Analyses MR 2791656 | Zbl 1214.32007
Class. Math.: 32M05, 22E46, 53D20
Mots clés: groupe de Lie réel-réductif, action hamiltonienne, application gradient, variété sphérique

Résumé - Abstract

Nous étudions l’action d’un groupe réel-réductif $G=K \exp (\mathfrak{p})$ sur une sous-variété réel-analytique $X$ d’une variété kählérienne. Nous supposons que l’action de $G$ peut être prolongée en une action holomorphe du groupe complexifié $G^\mathbb{C}$ sur cette variété kählérienne telle que l’action d’un sous-groupe maximal compact de $G^\mathbb{C}$ soit hamiltonienne. L’application moment induit une application gradient $\mu _\mathfrak{p}\colon X\rightarrow \mathfrak{p}$. Nous montrons que $\mu _\mathfrak{p}$ sépare presque les orbites de $K$ si et seulement si un sous-groupe minimal parabolique de $G$ possède une orbite ouverte dans $X$. Ce résultat généralise la caractérisation de Brion des variétés kählériennes sphériques qui admettent une application moment.

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