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Martin G. Gulbrandsen; Martí Lahoz
Finite subschemes of abelian varieties and the Schottky problem
(Sous-schémas finis de variétés abéliennes et le problème de Schottky)
Annales de l'institut Fourier, 61 no. 5 (2011), p. 2039-2064, doi: 10.5802/aif.2665
Article PDF | Analyses MR 2961847 | Zbl 1239.14026
Class. Math.: 14H42, 14H40, 14K05, 14K99
Mots clés: variétés abéliennes principalement polarisées, Jacobiennes, problème de Schottky, schémas finis, courbes d’Abel-Jacobi

Résumé - Abstract

Le théorème de Castelnuovo-Schottky de Pareschi et Popa caractérise les jacobiennes parmi les variétés abéliennes principalement polarisées $(A, \Theta )$ indécomposables de dimension $\displaystyle g$, par l’existence de $\displaystyle g + 2$ points $\Gamma \subset A$ en position spéciale par rapport à $2\Theta $, mais générale par rapport à $\Theta $. Il affirme par ailleurs que ces collections de points doivent être contenues dans une courbe d’Abel-Jacobi. En s’appuyant sur les idées contenues dans l’article de Pareschi et Popa, nous donnons ici une preuve autonome qui utilise le point de vue schématique et permet d’étendre le résultat aux sous-schémas $\Gamma $ finis non nécessairement réduits.

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