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Ada Boralevi; Emilia Mezzetti
Planes of matrices of constant rank and globally generated vector bundles
(Plans de matrices de rang constant et fibrés vectoriels globalement engendrés)
Annales de l'institut Fourier, 65 no. 5 (2015), p. 2069-2089, doi: 10.5802/aif.2983
Article PDF
Class. Math.: 14J60, 15A30
Mots clés: Matrices antisymétriques, rang constant, fibrés vectoriels globalement engendrés

Résumé - Abstract

On considère le problème de determiner toutes les couples $(c_1, c_2)$ de classes de Chern de fibrés vectoriels de rang $2$ qui sont realisées comme conoyaux de matrices antisymétriques de formes linéaires en trois variables, de taille $2c_1+2$ et rang constant $2c_1$. Le problème est complètement résolu dans le cas “stable”, à savoir lorsque $c_1^2-4c_2<0$, où on démontre que la condition supplémentaire $c_2\le {{c_1+1}\atopwithdelims ()2}$ est nécessaire et suffisante. Dans le cas $c_1^2-4c_2\ge 0$, on prouve l’existence de fibrés globalement engendrés qui ne peuvent pas correspondre à des matrices du type ci-dessus, certains même définissant un plongement de $\mathbb{P}^2$ dans une Grassmannienne. Notre résultat étend des travaux antérieurs sur le cas $c_1\le 3$.

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