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Felipe Riquelme
Counterexamples to Ruelle’s inequality in the noncompact case
(Contre-exemples à l’inégalité de Ruelle dans le cas noncompact)
Annales de l'institut Fourier, 67 no. 1 (2017), p. 23-41, doi: 10.5802/aif.3076
Article PDF
Class. Math.: 37A05, 37A35, 37C05, 37C10, 37C40
Mots clés: théorie ergodique, géométrie riemannienne, systèmes dynamiques lisses, exposants de Lyapounov, inégalité de Ruelle.

Résumé - Abstract

Dans cet article nous montrons qu’il existe des systèmes dynamiques lisses définis sur des variétés riemanniennes non compactes qui ne satisfont pas l’inégalité de Ruelle entre l’entropie et les exposants de Lyapounov. Plus précisément, nous construisons des systèmes dynamiques qui ressemblent aux flots de suspension au-dessus de transformations d’échanges d’intervalles dénombrables, de sorte que le comportement local est celui d’une translation, alors que l’entropie peut prendre n’importe quelle valeur non nulle.

Bibliographie

[1] Jon Aaronson, An introduction to infinite ergodic theory, Mathematical Surveys and Monographs 50, American Mathematical Society, Providence, RI, 1997 Article
[2] Pierre Arnoux, Donald S. Ornstein & Benjamin Weiss, “Cutting and stacking, interval exchanges and geometric models”, Israel J. Math. 50 (1985) no. 1-2, p. 160-168 Article
[3] Frank Blume, “An entropy estimate for infinite interval exchange transformations”, Math. Z. 272 (2012) no. 1-2, p. 17-29 Article
[4] Anatole Katok, Jean-Marie Strelcyn, F. Ledrappier & F. Przytycki, Invariant manifolds, entropy and billiards; smooth maps with singularities, Lecture Notes in Mathematics 1222, Springer-Verlag, Berlin, 1986
[5] F. Ledrappier, Quelques propriétés des exposants caractéristiques, École d’été de probabilités de Saint-Flour, XII—1982, Lecture Notes in Math. 1097, Springer, Berlin, 1984, p. 305–396 Article
[6] Viktor Losert & Klaus Schmidt, A class of probability measures on groups arising from some problems in ergodic theory, Probability measures on groups (Proc. Fifth Conf., Oberwolfach, 1978), Lecture Notes in Math. 706, Springer, Berlin, 1979, p. 220–238
[7] Katsumi Nomizu & Hideki Ozeki, “The existence of complete Riemannian metrics”, Proc. Amer. Math. Soc. 12 (1961), p. 889-891
[8] V. I. Oseledec, “A multiplicative ergodic theorem. Characteristic Ljapunov, exponents of dynamical systems”, Trudy Moskov. Mat. Obšč. 19 (1968), p. 179-210
[9] David Ruelle, “An inequality for the entropy of differentiable maps”, Bol. Soc. Brasil. Mat. 9 (1978) no. 1, p. 83-87 Article |  MR 516310
[10] Peter Walters, An introduction to ergodic theory, Graduate Texts in Mathematics 79, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982
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