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Lionel F. Alberti
Polynomial Bound on the Local Betti Numbers of a Real Analytic Germ
(Borne polynomiale des nombres de Betti locaux d’un germe analytique réel)
Annales de l'institut Fourier, 67 no. 1 (2017), p. 367-396, doi: 10.5802/aif.3085
Article PDF
Class. Math.: 32B10, 32S30, 32C05, 49Q15, 58K60, 58K65
Mots clés: multiplicité, germe analytique, nombre de Betti, Thom–Mather, trivialité topologique, Thom–Milnor, Lipschitz–Killing, Vitushkin

Résumé - Abstract

Cet article borne de manière explicite la somme des nombres de Betti locaux d’un germe analytique réel par un polynôme en la multiplicité du germe. Ce résultat peut être interprété comme une localisation de la borne classique d’Oleinik–Petrovsky (ou borne de Thom–Milnor) de la somme des nombres de Betti d’un ensemble semi-algébrique. Les éléments clefs de la preuve sont le cône tangent du germe, le théorème de trivialité topologique de Thom–Mather, la borne d’Oleinik–Petrovsky, et un résultat de D. Mumford et J. Heintz bornant le degré des générateurs d’un idéal par un polynôme en la multiplicité du degré géométrique de la variété qui lui est associée. Le résultat est ensuite utilisé pour borner des invariants géométriques connus : les invariants de Lipschitz–Killing et les variations de Vitushkin.

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