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Anna Erschler
Critical constants for recurrence of random walks on $G$-spaces
(Constantes critiques pour la récurrence des marches aléatoires sur les $G$-espace.)
Annales de l'institut Fourier, 55 no. 2 (2005), p. 493-509, doi: 10.5802/aif.2105
Article PDF | Analyses MR 2147898 | Zbl 02171516 | 1 citation dans Cedram
Class. Math.: 20F65, 20E08, 60B15
Mots clés: croissance des groupes, groupes de Grigorchuk, groupes branches, marches aléatoires, récurrence, vitesse de fuite.

Résumé - Abstract

On introduit la notion de constante critique $c_{rt}$ pour les marches aléatoires sur les $G$-espaces. Pour un sous-groupe $H$ dans un groupe de type fini $G$, la constante critique de la récurrence est un invariant asymptotique du $G$-espace $G/H$. On montre que pour chaque $G$-espace infini, $c_{rt} \ge 1/2$. On dit que $G/H$ est très petit si $c_{rt} < 1$. Pour un sous-groupe distingué $H$ l'espace quotient $G/H$ est très petit si et seulement si il est fini. Cependant, on donne des exemples de $G$-espaces très petits et infinis. On montre également que la constante critique pour la récurrence peut être utilisée pour estimer la croissance de groupes et la vitesse de fuite des marches aléatoires.

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