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J. L. Doob
Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals
Annales de l'institut Fourier, 12 (1962), p. 573-621, doi: 10.5802/aif.126
Article PDF | Reviews MR 30 #3992 | Zbl 0121.08604 | 2 citations in Cedram

Résumé - Abstract

L’auteur étudie dans un espace de Green (en particulier un domaine borné de ${\bf R}^n$) les fonctions $BLD$ (limites en un certain sens des fonctions assez régulières à intégrale de Dirichlet finie). On se ramène au cas harmonique montré qu’une telle fonction harmonique $u$ est solution d’un problème de Dirichlet-Martin (c’est-à-dire correspond à une donnée $u^{\prime }$ sur la frontière de Martin), ce qui entraîne l’existence d’une limite ``fine’’ $u^{\prime }$ p.p. Cela résulte de travaux antérieurs et de la remarque que $u^2$ a une mesure de Riesz associée de total fini. Puis on exprime l’intégrale de Dirichlet de $u$ au moyen de $u^{\prime }$, grâce à la fonction $\Theta $ de la thèse Naïm. D’autre part, on introduit et utilise systématiquement des notions de dérivée normale généralisée à la frontière de Martin, permettant d’étendre divers problèmes classiques relatifs à une frontière euclidienne assez régulière.

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