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J. L. Doob
Some classical function theory theorems and their modern versions
Annales de l'institut Fourier, 15 no. 1 (1965), p. 113-135, doi: 10.5802/aif.200
Article PDF | Reviews MR 34 #2923 | Zbl 0154.07503 | 1 citation in Cedram
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Résumé - Abstract

On étudie les relations entre les valeurs d’adhérence fine en un point-frontière et les valeurs d’adhérence le long de la normale en ce point pour les fonctions sousharmoniques et les fonctions méromorphes dans un demi-plan. Des théorèmes classiques de limite à la frontière et des généralisations sont ainsi obtenues par des méthodes de théorie de potentiel. Une étude de ce genre des valeurs d’adhérence en un point singulier isolé fournit une version en topologie fine du théorème de Casorati-Weierstrass. L’inégalité maximale de Hardy-Littlewood pour fonctions sousharmoniques est généralisée en une version probabiliste ou potentielle pour des fonctions sousharmoniques dans un espace de Green. Ces transpositions générales impliquent, sans s’y réduire, l’inégalité originale quand l’espace de Green est un disque.

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