Hans Wallin
Regularity properties of the equilibrium distribution
Annales de l'institut Fourier, 15 no. 2 (1965), p. 71-90, doi: 10.5802/aif.210
Article PDF | Reviews MR 34 #4531 | Zbl 0184.13901 | 1 citation in Cedram
Résumé - Abstract
Soit $F$ un sous-ensemble compact de ${\bf R}^m$ ayant des points intérieurs et soit $\mu ^F_\alpha $ la distribution d’équilibre sur $F$ de masse totale 1 par rapport au noyau $r^{\alpha -m}$ avec $0< \alpha < 2$ pour $m\ge 2$, et $0< \alpha < 1$ pour $m=1$. La restriction de $\mu ^F_\alpha $ à l’intérieur de $F$ est absolument continue et a pour densité $f^F_\alpha $. On donne une formule explicite pour $f^F_\alpha $ et, pour une classe générale d’ensembles $F$, on démontre que $f^F_\alpha $, définie en réalité sur un ensemble de mesure de Lebesgue nulle, croît comme la distance à la frontière $\partial F$ de $F$ élevée à la puissance $\big (-{\alpha \over 2}\big )$, quand on s’approche de $\partial F$. On a aussi $\mu ^F_\alpha (\partial F) =0$ pour une classe générale d’ensembles $F$.
Bibliography
© Annales de L'Institut Fourier - ISSN (électronique) : 1777-5310