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Vladimir Arnold
Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits
Annales de l'institut Fourier, 16 no. 1 (1966), p. 319-361, doi: 10.5802/aif.233
Article PDF | Reviews MR 34 #1956 | Zbl 0148.45301 | 15 citations in Cedram

Résumé - Abstract

Les théorèmes d’Euler sur les géodésiques du groupe $SO(3)$, muni d’une métrique invariante à gauche, sont extendus pour un groupe de Lie arbitraire, en particulier groupe SDiffD des difféomorphismes de $D$, conservant le volume. Les géodésiques de SDiffD étant écoulement de fluides parfaits, on obtient des critères de stabilité en hydrodynamique non linéaire. On calcule la courbure riemannienne de SDiffD, qui se trouve négative dans la plupart des sections.

Bibliography

[1] V. ARNOLD, Journal de Mécanique (sous presse).
[2] V. ARNOLD, Doklady, 163 n° 2 (1965).
[3] V. ARNOLD, C.R.A.S., 260 (1965), p. 5668.  Zbl 0163.43303
[4] V. ARNOLD, C.R.A.S., 261 (1965), p. 17.  Zbl 0145.22203
[5] V. ARNOLD, Russian mathematical surveys, 18 n° 6 (1963), 91-192.
[7] L.A. DIKII, Sur la théorie non-linéaire de stabilité hydrodynamique, Prikladnaia Mathematiqua i Mecaniqua, 29 n° 5 (1965), 852-855.  Zbl 0209.29104
[8] L. EULER, Theoria motus corporum solidorum sei rigidorum (1765).
[9] R. FJØRTIOFT, Geofysiske Publikasjoner, Oslo, 17 n° 6 (1950).
[10] J. HADAMARD, J. Math. Pures et Appl,. 5e série, 4 (1898), 27-73. Article |  JFM 29.0522.01
[11] V. JUDOVIC, Doklady, 1366 (1961), p. 564.
[12] C. C. LIN, The theory of hydrodynamical stability, Oxford (1953).
[13] J. MILNOR, Morse Theory, Ann. Math. Studies, 51 (1963).  Zbl 0108.10401
[14] J. J. MOREAU, C.R.A.S., 249 (1959), p. 2156.  Zbl 0117.19601
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