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A. Grossmann; Guy Loupias; Elias M. Stein
An algebra of pseudo-differential operators and quantum mechanics in phase space
Annales de l'institut Fourier, 18 no. 2 (1968), p. 343-368, doi: 10.5802/aif.305
Article PDF | Reviews MR 42 #2327 | Zbl 0176.45102 | 1 citation in Cedram

Résumé - Abstract

Nous étudions une algèbre ${\cal P}$ de fonctions infiniment différentiables définies sur l’espace de phase et satisfaisant des conditions de croissance à l’infini. Le produit dans ${\cal P}$ est la transformée de Fourier symplectique de la convolution gauche. On montre que ${\cal P}$ est une généralisation naturelle de l’algèbre des opérateurs pseudodifférentiels.

Bibliography

[1] H. WEYL, " The theory of groups and quantum mechanics ", London, Methnen, (1931).
E. C. G. SUDARSHAN, " Structure of Dynamical Theories ", Lectures in Theoretical Physics, Brandeis, 1961, (Benjamin).
[2] G. LOUPIAS and S. MIRACLE-SOLE, " C*-algèbres des systèmes canoniques : I ", Commun. Math. Phys., 2, 31-48 (1966). Article |  MR 34 #3357 |  Zbl 0144.23401
[3] J. J. KOHN and L. NIRENBERG, Commun. Pure and Appl. Math., 18, 269 (1965).  Zbl 0171.35101
[4] D. KASTLER, Commun. Math. Phys., 1, 14 (1965). Article |  Zbl 0137.45601
[5] J. C. T. POOL, J. Math. Phys., 7, 66 (1966).  Zbl 0139.45903
[6] J. E. MOYAL, Proc. Cambridge Phil. Soc., 45, 99 (1949).  Zbl 0031.33601
[7] J. VON NEUMANN, Mathematische Annalen, 104, 570 (1931).
[8] V. BARGMANN, Commun. Pure and Appl. Math., 14, 187 (1961).  Zbl 0107.09102
I. E. SEGAL, Illinois J. Math., 6, 500 (1962).  Zbl 0106.42804
[9] R. SCHATTEN, Norm Ideal of completely continuous operators, (Van Nostrand), (1960).  MR 22 #9878 |  Zbl 0090.09402
[10] I. E. SEGAL, Math. Scand., 13, 31 (1963).  Zbl 0208.39002
[11] G. LOUPIAS and S. MIRACLE-SOLE, " C*-algèbres des systèmes canoniques: II ", Ann. I.H.P., VI, 1, 39 (1967). Numdam |  MR 37 #3823 |  Zbl 0168.23505
[12] T. F. JORDAN and E. C. G. SUDARSHAN, Review Mod. Phys., 33, 515 (1961).  Zbl 0118.44003
[13] G. LOUPIAS, " Sur le formalisme de la convolution gauche ", Thesis, Marseille (1966).
[14] E. WIGNER, Phys. Rev., 40, 749 (1932).  Zbl 0004.38201
[15] L. COHEN, Journal of Math. Phys., 5, 781 (1966).
[16] L. HÖRMANDER, Commun. Pure and Appl. Math., 18, 501 (1965).  Zbl 0125.33401
[17] A. ERDELYI, Asymptotic expansions, Dover Publications (1956).  MR 17,1202c |  Zbl 0070.29002
[18] D. IAGOLNITZER, S-Matrix and classical description of interactions. Preprint C.E.N. Saclay (France).
[19] G. MACKEY, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Benjamin 1963.  Zbl 0114.44002
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