Mandelbrojt: Relations entre la convexité dans le complexe et le prolongement des propriétés dans le réel

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Szolem Mandelbrojt
Relations entre la convexité dans le complexe et le prolongement des propriétés dans le réel
Annales de l'institut Fourier, 22 no. 4 (1972), p. 13-46, doi: 10.5802/aif.433
Article PDF | Reviews MR 49 #580 | Zbl 0252.30031

Résumé - Abstract

Chapter I indicates the growth of $\omega $ and of the convex function $C$ in order that from $\log |F(z)| \le \pi |y| - \omega (|y|)$ $(y = {\rm Im}\ z)$, $\log |F(n)| \le -C(|n|)$ ($n$ any integer, $F$ entire function) follows that $\log |F(z)| \le \pi |y| - C(a|z|)$. Chapter II shows functional properties which are necessarily true all over $[-\pi ,\pi ]$ if they are supposed on a part of $[-\pi ,\pi ]$, provided the corresponding Fourier series is ``sufficiently" lacunary. Chapter III shows analogies between methods of II and those used in adherent series.

Bibliography

[1] V. BERNSTEIN, Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet, Gauthier-Villars, Paris, 1933. Zbl 0008.11503 | JFM 59.1027.02
[2] S. MANDELBROJT, C.R. de l'Académie des Sciences, 209, 1939, p. 977. Zbl 0024.30402 | JFM 65.1187.01
[3] S. MANDELBROJT, Quasi-analyticity and properties of flatness of entire functions, Duke Math. Journal, vol. 9, n° 4, 1942. Article | MR 4,155e | Zbl 0060.15109
[4] S. MANDELBROJT, Séries de Fourier et classes quasi-analytiques de fonctions. Gauthier-Villars, Paris, 1935. Zbl 0013.11006 | JFM 61.1117.05
[5] S. MANDELBROJT, Séries adhérentes, régularisation des suites, applications, Gauthier-Villars, Paris, 1952. Zbl 0048.05203
[6] S. MANDELBROJT, Fonctions entières et transformées de Fourier, applications, Publications of the Mathematical Society of Japan, 1967. MR 37 #5607 | Zbl 0172.09302
[7] S. MANDELBROJT, Comptes-Rendus, 272, série A, 1971, p. 1041. Zbl 0219.42012
[8] S. MANDELBROJT, Comptes-Rendus, 272, série A, 1971, p. 975.
[9] S. MANDELBROJT, École Polytechnique, 2e série, C. n° 32, 1934, p. 327.