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Georges Gras
Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés
Annales de l'institut Fourier, 27 no. 1 (1977), p. 1-66, doi: 10.5802/aif.641
Article PDF | Reviews MR 56 #8534 | Zbl 0336.12004 | 4 citations in Cedram

Résumé - Abstract

For an odd prime number $l$, the study of the $l$-class group of abelian extensions, the degree of which is prime to $l$, is equivalent to the study of groups ${\bf H}_\phi $, where $\phi $ ranges over a set of irreducible $l$-adic characters.

It is proved, in this paper, a generalisation of the Leopoldt and Fresnel’s congruences between $l$-adic $L_l$ $l$-functions and generalised Bernoulli numbers. This generalisation gives an improvement of the knowledge of the ${\bf H}_\phi $: the juxtaposition of this result with the classic ones (analytic class-number formula, Stickelberger’s theorem and ``Spiegelungssatz" by Leopoldt) allows the determination, in some particular cases, of the structure of ${\bf H}_\phi $ and the proof, under some hypothesis, of the existence of a non trivial connexion between this structure and some invariants (calculable in the practise) which are defined uniquely with the help of the analytic class-number formula.

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